![]()
Загрузка...
| Решение транспортной задачи методом потенциалов
Загрузка...
Министерство Российской Федерации по атомной энергии Саровский Государственный Физико-Технический Институт Политехникум СарФТИ КУСОВАЯ РАБОТА По специальности– «Программное обеспечение» Тема: Решение транспортной задачи методом потенциалов Студент: Группа: Преподаватель: Дата: 05 Мая Оценка:… г. Саров 2005 г. Содержание Введение.. 3 1. Транспортная задача.. 4 1.1 Составление опорного плана. 7 1.2 Метод потенциалов. 9 2. Практическая часть.. 16 2.1 Обоснование выбора языка программирования. 16 2.2 Разработка. 16 2.3 Руководство пользователей. 16 Заключение.. 18 Литература.. 19 Введение Данный курсовой проект представляет собой программу для решения транспортной задачи методом потенциалов. Программа предоставляет пользователю возможность пошагового нахождения оптимального решения. Все промежуточные результаты выводятся на экран, пользователь может следить за ходом решения. Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна. Условия задачи задаются в виде таблицы:
1. Транспортная задачаТранспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов. Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости рij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа рij, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.Далее, предполагается, что где bi есть количество продукции, находящееся на складе i, и aj – потребность потребителя j. Замечание. Если Если Обозначим через xij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. В предложении (1) нам нужно решить следующую задачу (математическая модель транспортной задачи): Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек:
Пример 1.
х11+х12+х13+х14+х15 =15, х21+х22+х23+х24+х55 =15, х31+х32+х33+х34+х35 =20, х11 +х21 +х31=20, х12+х22 +х32=5, х13+х23 +х33 =10, х14 +х24 +х34 =10, х15+х25+х35=5; хij Кmin=5х11+6х12+3х13+5х14+9х15+6х21+4х22+7х23+3х24+5х25+2х31+5х32+3х33+х34+8х35; Такие задачи целесообразно решать при помощи особого варианта симплекс-метода – так называемого метода потенциалов. Все транспортные задачи имеют оптимальное решение. Если все значение aj и bi в условиях транспортной задачи целочисленные, то переменные xij во всех базисных решениях (а так же и в любом оптимальном базисном решении) имеют целочисленные значения. 1.1 Составление опорного планаРешение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы, рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере:Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей.
1.2 Метод потенциалов Пусть имеется транспортная таблица, соответствующая начальному решению, хil = Отыскание симплекс множителей. Заполним таблицу расходов, оставив ячейки, соответствующие свободным переменным, пустыми. В крайний правый столбец внесем значения неизвестных u1,…,um, в нижнюю строку – значения неизвестных v1,…,vn,. Эти m + n неизвестных для всех (i, j), соответствующих базисным переменным, должны удовлетворять линейной системе уравнений ui + vj = pij.
Полагают vn = 0. Если значения k неизвестных Переменные ui и vj симплекс - множителями. Иногда они называются также потенциалами, а этот метод решения называют методом потенциалов. Пример 2.
Симплекс – множители нужны для того, чтобы найти свободную ячейку (i, j), которая при замене базиса переходит в базисную (это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс – методе). Для определения симплекс – множителей мы вносим на свободные места в таблице значения p¢ij = pij – ui – vj (коэффициенты целевой функции, пересчитанные для свободных переменных). Если все p¢ij Кроме ячейки (a, b) транспортной таблицы, мы пометим значками – и + другие занятые числами ячейки таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце транспортной таблицы число знаков + было равно числу знаков -. Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и в каждом столбце будет содержаться максимум по одному знаку = и по одному знаку -. Затем мы определяем минимум М из всех элементов, помеченных знаком -, и выбираем ячейку (g, d), где этот минимум достигается. В нашем примере с М = 5 можно выбрать (g, d) = (2, 3); при этом (g, d) определяет базисное переменное, которое должно стать свободным, т.е. базисное переменное, соответствующее индексу разрешающей строки симплекс – метода.
Переход к новой транспортной таблице (замена базиса) происходит следующим образом: а). В ячейку (a, b) новой таблицы записывается число М. б). Ячейка (g, d) остается пустой. в). В других ячейках помеченных знаками – или +, число М вычитается из стоящего в ячейке числа (-) или складывается с ним (+). Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы. г). Непомеченные числа переносятся в новую таблицу без изменений. Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми. 2. Практическая часть2.1 Обоснование выбора языка программированияМною был выбран язык программирования Turbo Pascal по следующим соображениям:· Изучение данного языка в школе · Наличие литературы по данному языку программирования 2.2 РазработкаИмеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы.Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна. Составить программу, которая бы вычисляла оптимальный план перевозки (потенциальный план). 2.3 Руководство пользователейПри запуске программа предлагает ввести количество поставщиков (не меньше 2, но не больше 5), затем количество потребителей (условие тоже). Если вводятся числа не удовлетворяющие этому условию, то программа предлагает ввести их заново. Далее программа выводит на экран таблицу, число строк которой равно введенному количеству поставщиков, а число столбцов – количеству потребителей. Предлагается ввести количество продукции у первого поставщика, у второго и т.д. После пользователю предлагается ввести количество продукции необходимое первому потребителю, второму и т.д. Затем вводятся стоимости перевозок, после чего производятся вычисления и выдается результатЛитератураКарманов В.Г. Математическое программирование. - М.; Наука, 1986гА.В.Кузнецов, Г.И.Новикова, И.И.Холод - "Сборник задач по математическому программированию". Минск, Высшая школа, 1985г Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986 Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощснко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980 Похожие работы: Решение транспортной задачи Решение транспортной задачи в Excel Постановка и решение транспортной параметрической задачи Решение транспортной задачи с правильным балансом Решение задачи линейного программирования симплекс методом Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ Решение задачи линейного программирования графическим методом Решение задачи линейного программирования симплексным методом Решение задачи оптимального резервирования системы методом динамического программирования |