рефераты, курсовые


Загрузка...

Прогноз среднего значения спроса на товар

Категория: Мировая экономика
Тип: Задача
Размер: 252.8кб.

Загрузка...
Задача №1
Исходные данные:
№ наблю-дения
Уровень фактора (или тип региона)
Кировская область
Архангельск. область
Республика Карелия
Ленинград. Область
Калинингр. область
Псковская область
Новгород-ская область
1
2,90
3,90
4,90
2,10
6,10
7,00
8,00
2
2,10
5,00
3,50
6,90
10,0
10,00
1,00
3
10,30
2,80
4,00
2,00
15,1
12,10
1,10
4
4,90
8,90
3,00
3,10
5,00
5,90
2,00
5
4,00
4,10
1,90
5,90
5,10
6,10
2,00
6
2,90
4,90
1,20
7,90
6,00
5,10
1,10
7
1,10
1,50
4,10
6,10
5,00
6,10
1,19
8
2,30
3,90
3,00
2,70
6,10
8,90
1,10
9
2,00
1,80
2,90
7,00
3,10
5,00
3,19
10
1,00
3,00
5,90
3,00
2,00
5,91
11
1,00
2,50
2,90
5,20
3,10
4,80
12
1,10
3,90
5,00
13,00
10,90
1,00
13
1,01
4,50
5,00
3,00
5,10
0,19
14
1,91
1,91
2,00
2,10
1,00
1,00
15
1,09
1,10
9,00
3,00
16
1,10
1,10
8,10
2,10
17
2,10
1,90
15,9
2,90
18
2,91
2,10
6,20
1,00
19
2,09
2,20
20
3,90
21
2,90
22
2,10
23
2,50
Решение:
1.                Находим сумму квадратов всех наблюдений (Q1), сумму квадратов итогов по столбцам, деленных на число наблюдений в соответствующем столбце (Q2), квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (Q3).



наблю-дения
Квадрат наблюдений
Кировская область
Архан-гельская. область
Республика Карелия
Ленинград. Область
Калинингр. область
Псковская область
Новго-родская область
1
8,41
15,21
24,01
4,41
37,21
49,00
64,00
2
4,41
25,00
12,25
47,61
100,00
100,00
1,00
3
106,90
7,84
16,00
4,00
228,01
146,41
1,21
4
24,01
79,21
9,00
9,61
25,00
34,81
4,00
5
16,00
16,81
3,61
34,81
26,01
37,21
4,00
6
8,41
24,01
1,44
62,41
36,00
26,01
1,21
7
1,21
2,25
16,81
37,21
25,00
37,21
1,41
8
5,29
15,21
9,00
7,29
37,21
79,21
1,21
9
4,00
3,24
8,41
49,00
9,61
25,00
10,17
10
0
1,00
9,00
34,81
9,00
4,00
34,92
11
0
1,00
6,25
8,41
27,04
9,61
23,04
12
0
1,21
15,21
25,00
169,00
118,81
1,00
13
0
1,02
20,25
25,00
9,00
26,01
0,03
14
0
3,64
3,64
4,00
4,41
1,00
1,00
15
0
1,18
0
1,21
0
81,00
9,00
16
0
1,21
0
1,21
0
65,61
4,41
17
0
4,41
0
3,61
0
252,81
8,41
18
0
8,46
0
4,41
0
38,44
1,00
19
0
4,36
0
0
0
0
4,84
20
0
15,21
0
0
0
0
0
21
0
8,41
0
0
0
0
0
22
0
4,41
0
0
0
0
0
23
0
6,25
0
0
0
0
0
Q1-сумма квадратов
2997,78
кол-во наблю-дений
9
23
14
18
14
18
19
115
Q2
19,759
10,893
11,063
20,223
53,036
62,897
9,256
187,127
26,068
2.                Вычисляем оценку дисперсии фактора:


3.                Вычисляем оценку дисперсии, связанной со случайностью:

4.                Рассчитываем значение F-статистики (статистики Фишера):

5.                Проверяем значимость фактора (q =0,05; h1 = K-1; h2 = N-K)
F = 2,29, так как расчетное меньше табличного, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между сроком окупаемости и типом региона не существенна.
6.                Строим диаграмму средних значений сроков окупаемости для всех рассматриваемых регионов.
Средние сроки окупаемости:
Показатель
Кировская область
Архангельск. область
Республика Карелия
Ленинград. Область
Калинингр. область
Псковская область
Новго-родская область
Ср.срок окупаемости
3,54
2,76
3,17
3,93
6,27
7,08
2,36

  \s
Согласно таблицы и диаграммы самый маленький срок окупаемости инвестиционных проектов сложился в Новгородской области, следовательно, данная область является приоритетной.
Задача 2
Исходные данные:
Моменты времени (дни)
0
20
40
60
80
100
120
-60
-40
-20
0
20
40
60
Расчет для варианта(убрать)
340+510
400+59
440+610
430+69
520+79
570+710
550+89
У-физ.объем товарооборота (шт.)
850
459
1050
499
599
1280
639

Решение.
1.                Изобразить данные графически.
\s
2.                Составить уравнение линейной регрессии.
3.                Для расчета параметров уравнения регрессии (yt = a0 + a1t) составляем вспомогательную таблицу:
Моменты времени (дни)
У-физ.объем товарооборота (шт.)
t
t^2
y*t
Урасч.
У^2
0
850
-60
3600
-51000
708,24
722500
20
459
-40
1600
-18360
728,16
210681
40
1050
-20
400
-21000
748,08
1102500
60
499
0
0
0
768
2493001
80
599
20
400
11980
787,92
358801
100
1280
40
1600
51200
807,84
1638400
120
639
60
3600
38340
827,76
408321

5376
0
11200
11160
5376
6934204

Для нахождения a0 и a1 составляем систему уравнений:
∑у =n*a0 + a1 ∑t
∑уt =a0 ∑t + a1 ∑t2
Так как при t =60мин = 0, ∑t=0, система принимает вид:
5376 =7*a0
11160 = a1 *11200
Откуда:
a0 = 768 и a1 = 0,996
Уравнение регрессии имеет вид:
yt = 768 + 0,996 t
Задача 3
Исходные данные:
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
231+8
171+10
291+8
309+10
317+28
362+210
351+8+10
361+10+8
Спрос
239
181
299
319
345
572
369
379
Решение
1.                Находим среднее значение, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов τ=1;2) и частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка.
2.                - среднее значение:
 

 - среднее квадратическое отклонение:
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
У
239
181
299
319
345
572
369
379
У-Уср
239
181
299
319
345
572
369
379
(У-Уср)^2
57121
32761
89401
101761
119025
327184
136161
143641
∑(У-Уср)^2
1007055

-                     Найдем коэффициент автокорреляции r(τ) временного ряда (для лага τ=1), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями семи пар наблюдений:
Год
1
2
3
4
5
6
7
Уt
239
181
299
319
345
572
369
Уt+ τ
181
299
319
345
572
369
379
Вычисляем необходимые суммы:
∑ Уt = 239+181+…+369 =2319
∑ Уt2 = 2392 + 1812 + … + 3692 = 860449
∑ Уt+ τ = 181+ 299+ … +379 = 2464
∑ У2 t+ τ = 1812 +2992 + … +3792 =949934
∑ Уt *Уt+ τ = 239*181 + 181*299 + … + 369*3729=851073
Находим коэффициент автокорреляции:

-                     Найдем коэффициент автокорреляции r(τ) временного ряда (для лага τ=2), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями шести пар наблюдений:
Год
1
2
3
4
5
6
Уt
239
181
299
319
345
572
Уt+ τ
299
319
345
572
369
379
Вычисляем необходимые суммы:
∑ Уt = 239+181+…+572 =1955
∑ Уt2 = 2392 + 1812 + … + 5722 = 727253
∑ Уt+ τ = 299+ 319+ … +379 = 2283
∑ У2 t+ τ = 2992 +3192 + … +3792 =917173
∑ Уt *Уt+ τ = 239*299 + 181*319 + … + 572*379 =758916
Находим коэффициент автокорреляции:

Для определения частного коэффициента корреляции 1-го порядка найдем коэффициент автокорреляции между членами ряда Уе+1 и Уе+2:
Год
1
2
3
4
5
6
Уt+ 1
181
299
319
345
572
369
Уt+ 2
299
319
345
572
369
379
Вычисляем необходимые суммы:

∑ Уt+1= 181+299+…+369 =2080
∑ У2t +1= 1812 + 2992 + … + 3692 = 806293
∑ Уt+ 2 = 299+ 319+ … +379 = 2283
∑ У2 t+ 2 = 2992 +3192 + … +3792 =917173
∑ Уt+1 *Уt+ 2 = 181*299 + 299*319 + … + 369*379 =807814
Находим коэффициент автокорреляции:

- Найдем частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка:

3.                Найти уравнение неслучайной составляющей (тренда) для временного ряда, полагая тренд линейным.
4.                Находим коэффициенты для системы нормальных уравнений:




Система нормальных уравнений имеет вид:
8b0 + 36b1 = 2703
36b0 + 204b1 = 13546
Отсюда находим b0 = 189,068;b1 =33,068
Уравнение тренда:
Yt = 189,068+33,068t
То есть спрос ежегодно увеличивается в среднем на 33.068 ед.
5.                Провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания m = 3 года.
6.                у2 = 1/3 (у1 + у2 + у3) = 1/3 (239+181+299)=239,7
7.                у3 = 1/3 (у2 + у3 + у4) = 1/3 (181+299+319)=266,3
У4 =1/3(у3+ у4+ у5)=1/3(299+572+345)=405.3
У5 =1/3(y4+y5+y6)=1/3(319+345+572)=412
У6=1/3(у5 + у6 + у7)=1/3(345+572+369)=428,7
У7=1/3(у6 + у7 + у8)=1/3(572+369+379)=440
В результате получим сглаженный ряд:
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
Уt
-
239,7
266,3
405,3
412,0
428,7
440,0
-
8.                Дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар в момент времени t=взятый год. (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели).
По полученному выше уравнению регрессии Yt = 189,068 + 33,068t оценим условное математическое ожидание. Оценкой у(9) является групповая средняя:
Уt=9 = 189,068 + 33,068*9 =486,68(ед)
Составим вспомогательную таблицу для оценки дисперсии.
Год
У
Уt
еt = У-Уt
et-1
et *et-1
et ^2
1
239
222,1
16,9
0,0
0,0
285,6
2
181
252,2
-74,2
16,9
-1253,98
5505,6
3
299
288,3
10,7
-74,2
-793,94
114,5
4
319
321,3
2,3
10,7
24,6
5,3
5
345
354,4
-9,4
2,3
-21,62
88,4
6
572
387,5
184,5
-9,4
-1734,3
34040,3
7
269
420,5
-51,5
184,5
-9501,8
2652,3
8
379
453,6
-74,6
-51,5
384,19
5565,2
 
 
 
 
 
9439,02
48257,2
Вычислим оценку s2 дисперсии  QUOTE   ^

Вычислим оценку дисперсии групповой средней:


Значение t0.95;6 = 2,45, критерий Стьюдента. Теперь находим интервальную оценку прогноза среднего значения спроса:
486,68 – 2,45*69,76 ≤у(9)≤ 486,68+2,45*69,76
Или
315,77≤у(9)≤ 657,59
Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения вычислим дисперсию его оценки:


Теперь находим интервальную оценку:
486,68-2,45*113,69 ≤ у* (9) ≤ 486,68+2,45*113,69
Или
208,14 ≤ у* (9) ≤ 765,22
Вывод:
Следовательно, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на 9-й год будет заключено от 315,77 до 657,59 (ед.), а его индивидуальное значение – от 208,14до 765,22 (ед.)

Похожие работы:
Использование мобильного маркетинга для стимулирования продаж товаров массового спроса Товар
Исследование и прогноз развития систем расселения населения Среднего Приобья
Эластичность спроса по доходу и перекрестная эластичность спроса
Товар
Информационный товар
Маркетинг товар
Маркетинг товар 2
Товар и продукция
Формирование цены на товар

© Права на базу данных защищены
При копировании материала укажите ссылку