![]()
Загрузка...
| Построение двухфакторной модели моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии
Загрузка...
ЗАДАНИЕ №1 По предложенной выборке наблюдений результативного признака у и факторных признаков х1,х2,х3 требуется с помощью корреляционного анализа выбрать факторные признаки для построения двухфакторной модели и пояснить свой выбор.
Для получения искомых величин составим расчетную таблицу: Получим: x1 = 54,2, х2=67,4, х3= 66; у*х1=3617; у*х2=4542,4; у*х3=4750,6; х1*х2=3657,2; х1*х3=3415,8; х2*х3= 4256,4 Рассчитаем r коэффициент корреляции между величинами у и х1; у и х2; у и х3; х1 и х2; х2 и х3; х1 и х3; Cov (x*у)= х*у –х*у Cov (x1*у)=3617-54.2*69.2 =-133,64 Cov (x2*у)=4542,4-67,4*69,2 =-121,68 Cov (x3*у)=4750,6-66*69,2 =183,4 Rх1у = cov(х1;у) = -133,64 = -133,64 =- 0,712 Var(x1)Var(y) 204,16*172,56 187,696 Rх2у = cov(х2;у)=-121,68= -121,68 = -0,5179 Var(x2)Var(y) 319,84*172,56 234,928 Rх3у = cov(х3;у)=183,4 =183,4 = 0,900 Var(x3)Var(y) 240,4*172,56 203,675 Cov (x1*x2)=x1*x2-x1*x Cov(x1*x2)=3657,2-54,2*67,4=4,12 Cov(x1*x3)=3415,8-54,2*66=-161,4 Cov(x2*x3)==4256,4-67,4*66=-192 Rх1х2 = cov(х1;х2)=4,12= 4,12 = 0,016 Var(x1)Var(х2) 204,16*319,84 255,5357 Rх1х3 = cov(х1;х3) = -161,4 = -161,4 = -0,728 Var(х1)Var(х3) 204,16*240,4 221,54 Rх2х3 = cov(х2;х3) = -192 = -192 = -0,692 Var(х2)Var(х3) 240,4*319,84 277,288 Построим расчетную таблицу для двухфакторной модели Для построения двухфакторной модели по модулю подходят х1 и х3 т.к у них более высокий показатель, но по факторному признаку х1 и х3> 0,6 значит выбираем х1 и х2 ЗАДАНИЕ № 2 Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы в таблице (цифры условные). Требуется: А. Построить модель парной линейной прогрессии производительности труда от фактора фондовооруженности, определить коэффициент регрессии, рассчитать парный коэффициент корреляции, оценить тесноту корреляционной связи, найти коэффициент эластичности и бета – коэффициент: пояснить экономический смысл всех коэффициентов; Б. Построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерго- вооруженности, найти все коэффициенты корреляции и детерминации, коэффициенты эластичности и - коэффициенты, пояснить экономический смысл всех коэффициентов. Решение А. Обозначим производительность труда через у – резтивный признак, два других признака фондовооруженость и энерговооруженность будут фак.х1 и х2. Рассмотрим линейную модель зависимости производительности труда – у от величины фондовооруженности – х1 это модель выражения линейной функции f вида у = а0 + а1*х1, параметры которой находят в результате решения системы нормального уровня, сформированных на основе метода наименьших квадратов, суть которого заключается в то, что бы сумма квадратов отклонений фактических уравнений ряда от соответствующих, выровненных по кривой роста значений была наименьшей. а0*_х1+а1*_х1^2=_(у*х1), где суммирование приводится по всем - n- группам, - параметры а0 и а1можно рассчитать по формуле: var(х1) х2-2/х1 а0 = у-а1*х 396*а0+15838*а1 = 38856 Составим расчетную таблицу Из расчета таблицы имеем ух1 = 3885,60 х1 = 1583,80 Дополнительно рассчитываем ух1 = 95,9*39,6 = 3797,64 х1 = (39,6)^2 = 1568.16 а1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040 1583,8-1568,16 15,64 а0 = 95,9-5,624040*39,6 = -126,81, таким образом однофакторная модель имеет вид: у регр = а0+а1*х1 у регр = -126,812+5624041*х1 Полученное уравнение является уравнением парной регрессии, коэффициента а1 в этом уравнении называется коэффициентом регрессии. Знак этого коэффициента определяется направлением связи между у и х2. В нашем случае эта связь образуется а1 = +5,624040(+) – связь прямая. SHAPE \* MERGEFORMAT
rух1 = V1-о у регр.^ 2/ оу^2 , где оу – средняя квадратная ошибка выборки у из значений таблицы
Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь: rух1=0,881, следовательно, связь между производительностью труда и фондовооруженностью достаточно тесная. Коэффициент детерминации rух1^2
Коэффициент эластичности Эух1 = а1*х1 ср./ у ср.; Эух1 = 5,624040*39,6/95,9
Это означает, что при увеличении фондовооруженности на 1%, производительность труда увеличится на 2,3223%. Бета коэффициент _ух1 = а1*ох1/оу, _ух1 = 5,624040*V15.64/ V637,49 = 0,8809072
Б. Модуль множественных регрессий рассматривается на периметре двухфакторной линейной модели, отражающей зависимость производительности труда у, от величины фондовооруженности (х1) и энерговооруженности (х2), модуль множественной регрессии имеет вид у = а0+а1у1+а2х2. Параметры модели а0,а1,а2, находятся путем решения системы нормальных уравнений: а0*Sх1+а1*Sх1^2+а2*S(х1*х2) = S(у*х1) а0*Sх2+а1*S(х1*х2)+а2*Sх2^2 = Sу*х2) 396*а0+15838*а1+31689*а2 = 38859 787*а0+31689*а1+64005*а2 = 78094 Рассчитаем таблицу Решаем систему нормальным уравнением,методом Гаусса (метод исключения неизвестных). Разделим каждое уравнение системы на коэффициент при а0 соответственно: а0+39,994949*а1+80,022727*а2 = 98,128787 а0+40,26556*а1+81,327827*а2 = 99,229987 из первогоуравнения системы вычитаем второе уравнение системы а0 +39,994949а1+30,022727а2 = 98,128787 -0,394949-1,322727 = -2,228787 Из первого вычитаем третье уравнение: а0+40,26556*а1+81,327827*а2 = 99,229987 -0,665563-2,627827 = -3,329987 получим систему с двумя неизвестными 0,665565*а1+2,627827а2 = 3,329987 Делим каждое уравнение на β при а1 соответственно: а1+3,948265а2 = 5,003248 из первого вычитаем второе -0,599157а2 = 0,639979
а1+3,349108а2 = 5,643227 а1 = 5,643227-3,349108*(-1,0681323) а1 = 5,643227+3,577290
а0+39,6а+78,7а2 = 95,9 а0 = 95,9-39,6 а1-78,7 а2 а0 = 95,9-39,6*9,220517-78,7*(-1,0681323) а0 = 95,9-365,132473+84,062012 а0 = 185,170461
у = а0+а1х1+а2х2 у = -185,170461+9,220517х1-1,0681323х2 Ответ: у = -185,170461+9,220517х1-1,0681323х2 Парные коэффициенты корреляции: А. rух1 = ((у*х1)ср-уср*х1ср)/(оу*ох1)
Коэффициент множественной корреляции: А. rух1х2 = V(rух1^2+rух2^2-2*rух1*rух2*rх1х2)/(1-rх1х2^2)
Совокупный коэффициент детерминации:
Частные коэффициенты корреляции: А. rух1(х2) = (rух1-rух2*rх1х2)/V(1-rух2^2)*(1-r х1х2^2)
В. Rух2(х1) = (rух2-rух1*rх1х2)/V(1-rух1^2)*(1-r х1х2^2)
Частные коэффициенты эластичности: А. эух1(х2) = а1*х1ср/уср
т.е. при увеличении фондовооруженности на 1% и неизменной энерговооруженности, производительность труда увеличится на 3,807%. Б. эух2(х1) = а2*х2ср/уср
Частные бета β коэффициенты: А. βух1(х2) = а1*ох1/оу
Б. Βух2(х1) = а2*ох2/оу
Похожие работы: Проверка истинности моделей множественной регрессии Анализ динамики внп методом линейной регрессии Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии Построение линейной решетки вибраторных антенн Линейная модель множественной регрессии по линейной алгебре Расчет линейной электрической цепи Расчет линейной ARC цепей Старший и верхний центральный показатели линейной системы |