рефераты, курсовые

Опубликовать

Продать работу

Эконометрика 2

Категория: Экономикономическое моделирование
Тип: Контрольная работа
Размер: 330.3кб.
скачать
СОДЕРЖАНИЕ
  "1-3" ЗАДАЧА  1.
ЗАДАЧА  2.
ЗАДАЧА  3.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА  1.

По данным представленным в таблице, изучается зависимость результативного признака (У) от факторного (У).
Номера результативного, факторного признаков, наблюдений определяются в соответствии с номером варианта.
№ п/п
Запасы влаги в почве, мм
Бонитировочный балл
Номер признака
Х
У
1
144
75
2
110
54
3
110
61
4
177
64
5
186
72
6
112
69
7
148
79
8
151
73
9
110
60
10
151
72
11
131
54
12
113
77
13
110
57
14
127
72
15
136
72
16
136
67
17
144
72
18
100
55
19
148
68
20
129
68
 
Задание
1. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня ( ). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение
Для решения задачи составим вспомогательную таблицу:
№ п/п
Запасы влаги в почве, мм
Бонитировочный балл
х
у
ху
х2
у2





1
144
75
10800
20736
5625
68,798
6,202
38,465
10,350
107,123
2
110
54
5940
12100
2916
63,256
-9,256
85,674
-23,650
559,323
3
110
61
6710
12100
3721
63,256
-2,256
5,090
-23,650
559,323
4
177
64
11328
31329
4096
74,177
-10,177
103,571
43,350
1879,223
5
186
72
13392
34596
5184
75,644
-3,644
13,279
52,350
2740,523
6
112
69
7728
12544
4761
63,582
5,418
29,355
-21,650
468,723
7
148
79
11692
21904
6241
69,45
9,55
91,202
14,350
205,923
8
151
73
11023
22801
5329
69,939
3,061
9,370
17,350
301,023
9
110
60
6600
12100
3600
63,256
-3,256
10,602
-23,650
559,323
10
151
72
10872
22801
5184
69,939
2,061
4,248
17,350
301,023
11
131
54
7074
17161
2916
66,679
-12,679
160,757
-2,650
7,023
12
113
77
8701
12769
5929
63,745
13,255
175,695
-20,650
426,423
13
110
57
6270
12100
3249
63,256
-6,256
39,138
-23,650
559,323
14
127
72
9144
16129
5184
66,027
5,973
35,677
-6,650
44,223
15
136
72
9792
18496
5184
67,494
4,506
20,304
2,350
5,522
16
136
67
9112
18496
4489
67,494
-0,494
0,244
2,350
5,522
17
144
72
10368
20736
5184
68,798
3,202
10,253
10,350
107,123
18
100
55
5500
10000
3025
61,626
-6,626
43,904
-33,650
1132,323
19
148
68
10064
21904
4624
69,45
-1,45
2,103
14,350
205,923
20
129
68
8772
16641
4624
66,353
1,647
2,713
-4,650
21,623
итого
2673
1341
180882
367443
91065
1342,22
-1,219
881,640
10,500
110,250
Средн. Знач
133,65
67,05
9044,1
18372,2
4553,25

509,827
57,548

22,579
7,586
1. Построение уравнения регрессии сводятся к оценке ее парамет­ров. Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических     минимальна  т.е

Для линейных уравнений, решается следующая система уравнений:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Уравнение регрессии:
2.Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное – об обратной, т.е. когда растет одна переменная, другая уменьшается. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если меньше 0,4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует. Это коэффициент дает объективную оценку тесноты связи лишь при линейной зависимости переменных.
Рассчитаем коэффициент детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, находящего под воздействием изучаемых факторов.

3. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации , которая показывает среднее отклонение расчетных значеий от фактических. Допустимый предел ее значений 8-10%.

4. Рассчитаем F-критерий Фишера, применяемый для оценки качества уравнения регрессии. Выполняется сравнение Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Если табличное значение меньше фактического, то признается статистическая значимость и надежность характеристик, если наоборот, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента, применяемый для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Если табличное значение показателя меньше фактического, то значения коэффициентов не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х, Если наоборот, то признается случайная природа формирования коэффициентов.
 для числа степеней свободы  и .
Определим случайные ошибки:

тогда

Рассчитаем  доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр признается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать отрицательное и положительное значение.
5. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение фактора составит  тогда прогнозное значение результата будет
Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза:

6. Аналитическая записка:
Линейный коэффициент парной корреляции равен 0,484, следовательно связь изучаемых явлений является умеренной, прямой.
Коэффициент детерминации равен 0,234, т.е. вариация результата на 23,4% объясняется вариацией фактора х.
Средняя ошибка аппроксимации равна 4,010%, что попадает в допустимый предел значений 8-10% и говорит о том, что расчетные значения отклоняются от фактических примерно на 4%.
Полученное значение F-критерия превышает табличное, следовательно параметры уравнения и показателя тесноты статистически незначимы.
Полученные значения t-критерия показывают, что параметры a и b статистически незначимы, т.к. их фактические значения t-критерия меньше табличного. А коэффициент парной корреляции статистически значим, т.к. фактическое значение его t-критерия больше табличного.
Определение доверительных интервалов показало, что параметр b является статистически незначимым и равен нулю, т.к. в границы его доверительного интервала попадает ноль:


ЗАДАЧА  2.

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов .
№ п/п
Внесено минеральных удобрений на посевную площадь, ц
Коэффициент износа основных средств
Запасы влаги в почве, мм
Бонитировочный балл
Х1
Х2
Х3
У
1
13,9
57,6
144
75
2
8,8
41,6
110
54
3
4
66,5
110
61
4
0,01
52,8
177
64
5
4,2
51,6
186
72
6
0,7
37,3
112
69
7
6,7
44,2
148
79
8
15,9
46,3
151
73
9
1,9
39,6
110
60
10
1,9
28,3
151
72
11
0,01
64,6
131
54
12
0,01
49,4
113
77
13
0,01
58,4
110
57
14
1,2
58,9
127
72
15
0,01
49,6
136
72
16
0,01
51,9
136
67
17
3,7
49,7
144
72
18
0,01
37,6
100
55
19
0,01
50,3
148
68
20
1,6
43,2
129
68
21
2,5
36,2
125
73
22
0,01
53,5
113
61
23
6,3
49,6
129
70
24
0,01
54,3
168
70
25
13,1
42,9
125
69
26
0,4
31,1
125
75
27
0,01
49,7
131
47
28
0,8
24,6
146
70
29
0,01
58,7
88
66
30
0,01
56,3
127
66
31
0,5
48,4
113
69
32
0,01
50,6
151
68
33
2,3
49,4
129
68
34
0,01
56,8
177
67
35
0,01
40,1
131
46
Задание следует решить с помощью ППП MS EXCEL или любого другого статистического пакета прикладных программ.
Задание.
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите какие факторы мультиколлинеарны.
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Отберите информативные факторы по пунктам 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
5. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение.
Для проведения корреляционного анализа воспользуемся программой «Excel»:
1) загрузить среду Excel ;
2) выделить рабочее поле таблицы;
3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 1);

Рис. 1 Меню «Сервис».
4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 2) выбрать «Корреляция;

Рис. 2. Диалоговое окно «Анализ  данных».
5) в появившемся диалоговом окне «Корреляция» (рис. 3) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;

Рис. 3. Диалоговое окно «Корреляция».
В результате получим:
Х1
Х2
Х3
У
Х1
1
Х2
-0,03376
1
Х3
0,098684
0,033191
1
У
0,26943
-0,13538
0,312057
1
Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. бонитировочный балл имеет слабую прямую связь со всеми независимыми переменными, т.к. значения  коэффициентов парной корреляции  ниже 0,4.
Мультиколлинеарность отсутствует
2.Для проведения регрессионного анализа, также используем Excel.
1) загрузить среду Excel ;
2) выделить рабочее поле таблицы;
3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 4);

Рис. 4. Меню «Сервис».
4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 5) выбрать «Регрессия»;

Рис. 5. Диалоговое окно «Анализ данных».
5) в появившемся диалоговом окне «Регрессия» (рис. 6) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;

Рис. 6. Диалоговое окно «Регрессия».
В результате получим:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,416713
R-квадрат
0,17365
Нормированный R-квадрат
0,09368
Стандартная ошибка
7,58219
Наблюдения
35
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
374,508
124,836
2,171453
0,111346483
Остаток
31
1782,178
57,4896
Итого
34
2156,686
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
56,84826
10,01268
5,677626
3,08E-06
36,42724917
77,26927
36,42725
77,26927
Х1
0,440965
0,306967
1,436523
0,16087
-0,185098139
1,067027
-0,1851
1,067027
Х2
-0,11314
0,13485
-0,83899
0,407899
-0,388166847
0,161891
-0,38817
0,161891
Х3
0,104629
0,058561
1,786669
0,083775
-0,014806871
0,224065
-0,01481
0,224065

Уравнение регрессии полученное с помощью Excel, имеет вид:

3. По данным проведенного корреляционного и регрессионного анализа оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного значения F-критерия Фишера.

Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов в уравнении регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого.

t-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости факторов уравнения регрессии.

4. Согласно проведенному анализу информативными факторами являются х1 и х2, а также коэффициенты b1 и b2. Следовательно  уравнение регрессии со статистически значимыми факторами будет иметь вид:

5. Аналитическая записка.
По результатам проведенного корреляционного анализа можно сказать, что межфакторная связь слабая, т.к. значения коэффициентов парной корреляции не превышают значения 0,4, хотя можно сказать, что наибольшая связь результативного признака с  и .
Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. ни одно значение коэффициентов не превышает 0,7.
Фактическое значение F-критерия Фишера меньше табличного, следовательно можно сказать, что полученное уравнение регрессии статистически незначимо.
По полученным значениям частных F-критериев Фишера, можно сказать, что включение фактора х2 после х3 оказался статистически незначимым: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался несущественным. Следовательно, регрессионная модель зависимости бонитировочного балла от количества минеральных удобрений, внесенных в почву и запасов влаги в почве является достаточно статистически значимой и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х2 (коэффициент износа основных средств).
Это предположение подтверждает оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициентов. По результатам этой оценки:

т.е. можно сказать, что b2 и b3 статистически незначимы.
В совокупности с результатами F-статистики, делаем вывод, что из уравнения регрессии можно исключить  х2 и b2.

ЗАДАЧА  3.

В таблице приведены данные по природно-экономической зоне за 15 лет об урожайности многолетних трав на сено У, внесении удобрений на 1 га пашни Х1 и осадках за май-июнь месяцы Х2.
номер года
у
х1
х2
1
13,6
161
360
2
14,1
170
223
3
13,2
188
144
4
18,6
209
324
5
16,9
240
227
6
21
334
212
7
22,2
377
230
8
29,6
399
204
9
31,3
404
156
10
32,1
451
200
11
26,7
501
163
12
32,8
538
315
13
31,4
579
280
14
31
600
251
15
26,1
614
386
Задание следует выполнить с помощью ППП MS EXCEL или любого статистического  пакета прикладных программ.
Задание.
Необходимо проанализировать степень зависимости урожайности У от факторов Х1 и Х2, для этого:
1. Определить для каждого ряда данных У, Х1, Х2 первые разности (абсолютные приросты).
2. Рассчитать параметры двухфакторного линейного уравнения регрессии по первым разностям (по абсолютным приростам) и дать их интерпретацию. Охарактеризовать тесноту связи между рядами.
3. Оценить полученные результаты, выводы оформить в виде аналитической записки.
Решение.
1. Значения абсолютных приростов определяются по формулам:

Расчеты можно оформить в виде таблицы:
Номер года



1
2
0,5
9
-137
3
-0,9
18
-79
4
5,4
21
180
5
-1,7
31
-97
6
4,1
94
-15
7
1,2
43
18
8
7,4
22
-26
9
1,7
5
-48
10
0,8
47
44
11
-5,4
50
-37
12
6,1
37
152
13
-1,4
41
-35
14
-0,4
21
-29
15
-4,9
14
135
2. Для проведения корреляционного анализа воспользуемся программой «Excel»:
1) загрузить среду Excel ;
2) выделить рабочее поле таблицы;
3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 7);

Рис. 7 Меню «Сервис».
4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 8) выбрать «Корреляция;

Рис. 8. Диалоговое окно «Анализ  данных».
5) в появившемся диалоговом окне «Корреляция» (рис. 9) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;

Рис. 9. Диалоговое окно «Корреляция».
В результате получим:




1

0,849962
1

0,154498
0,381125
1
Анализ полученных коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. урожайность имеет слабую прямую связь с количеством осадков (  ) и сильную прямую связь с величиной внесения минеральных удобрений (
Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. коэффициент парной корреляции , что не превышает значения 0,7-0,8.
2.Для проведения регрессионного анализа, также используем Excel.
1) загрузить среду Excel ;
2) выделить рабочее поле таблицы;
3) выбрать пункт меню «Сервис» и в появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 10);

Рис. 10. Меню «Сервис».
4) в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» (рис. 11) выбрать «Регрессия»;

Рис. 11. Диалоговое окно «Анализ данных».
5) в появившемся диалоговом окне «Регрессия» (рис. 12) убедиться, что все проставленные в нем установки соответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажать клавишу «ОК»;

Рис. 12. Диалоговое окно «Регрессия».
В результате получим:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,869497573
R-квадрат
0,756026029
Нормированный R-квадрат
0,711667125
Стандартная ошибка
3,770480303
Наблюдения
14
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
2
484,595404
242,297702
17,04338845
0,000426962
Остаток
11
156,3817388
14,21652171
Итого
13
640,9771429
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
-1,295421622
3,285114475
-0,39433074
0,700874404
-8,525913487
5,935070243
-8,525913487
5,935070243
Переменная X 1
0,04178195
0,00727214
5,745482249
0,000129227
0,02577607
0,05778783
0,02577607
0,05778783
Переменная X 2
-0,020154418
0,016377196
-1,230639128
0,244124417
-0,056200401
0,015891565
-0,056200401
0,015891565

Уравнение регрессии полученное с помощью Excel, имеет вид:

3. Аналитическая записка.
По данным регрессионного анализа можно сказать:
- т.к. коэффициент детерминации равен 0,756, то вариация результата на 75,6% объясняется вариацией факторов.
- F-критерий равен 17,043, его табличное значение 3,98. т.к. фактическое значение превышает табличное, то делаем вывод, что полученной уравнение регрессии статистически  значимо.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

        
1.                Федеральный закон «О бухгалтерском учете» от 21.11.96 г., № 129-ФЗ. – М., 1996.
2.                Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России. Одобрена Методологическим советом по бухгалтерскому учету при Министерстве финансов РФ и Президентским советом Института профессиональных бухгалтеров 29.12.97 г. – М., 1997.
3.                План счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и инструкция по его применению. Утверждены приказом Минфина РФ от 31.10.2000 г. № 94н.
4.                Абрютина М.С. Грачев А.В. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 428 с.
5.                Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.
6.                Вакуленко Т.Г., Фомина Л.Ф. Анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности для принятия управленческих решений. – СПб.: «Издательский дом Герда», 2003. – 288 с.
7.                Вендров А.М. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем. - М.: Финансы и статистика, 2000. – 352 с.
8.                Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.-402 с.
9.                Елисеева И.И. Эконометрика. – М.: «Финансы и статистика», 2004 г. – 344 с.
10.           Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: «Финансы и статистика», 2004 г. – 192 с.
11.           Ефимова О.В. Финансовый анализ. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 656 с.
12.  Колемаев В.А. Математические методы принятия решений в экономике. - М.:  ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 386 с.


Похожие работы:
Эконометрика 3
Эконометрика 4
Эконометрика
Эконометрика как наука

Рейтинг@Mail.ru
© Права на базу данных защищены
При копировании материала укажите ссылку